阿基米德折弦定理训练题（阿基米德折弦定理）
2023-08-06 15:16:05
来源：互联网
(资料图片仅供参考)
1、"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点，即AB＋BG＝GC。
2、 从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。
3、 大家都知道，平面几何中圆的下述性质：“过圆O上弧AB的中点，作弦AB的垂线，则垂足必将弦AB平分。
4、”和圆的弦相同，折弦也对着两条弧，折弦也有自己的性质,即"阿基米德折弦定理". 证明方法： 已知: M为弧AC的中点 MG垂直弦BC 求证:CG=AB+BG 证明:延长AB到E使GB=BE 再连接兰色的线段 可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度 又由上知 所以三角形MAE 全等于 三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG。
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